Question

2．如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD．求证：AC平分∠BAD（要求：不证三角形全等）．

Answer 1

分析 连接BD，先根据等腰三角形的性质，得出∠ABD=∠ADB，再根据∠ABC=∠ADC=90°，得出∠CBD=∠CDB，进而判定△BCD是等腰三角形，最后根据CB=CD，CB⊥AB，CD⊥AD，得出AC平分∠BAD．

解答 证明：连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
又∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴点C在∠BAD的平分线上，
即AC平分∠BAD．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，解题时注意：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．