Question

14．化简求值：
（1）（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a²，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=2．
（2）已知a-b=-2，ab=-1，求$\frac{1}{2}$a³b-a²b²+$\frac{1}{2}$ab³的值．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，再将a=-$\frac{1}{2}$，b=2代入化简后的式子即可解答本题；
（2）先对原式化简，然后将a=-$\frac{1}{2}$，b=2代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a²
=4a²-b²+2ab+b²-4a²
=2ab，
当a=-$\frac{1}{2}$，b=2时，原式=-2；
（2）∵a-b=-2，ab=-1，
∴$\frac{1}{2}$a³b-a²b²+$\frac{1}{2}$ab³
=$\frac{1}{2}$ab（a²-2ab+b²）
=$\frac{1}{2}ab（a-b）^{2}$
=$\frac{1}{2}×（-1）×（-2）^{2}$
=-2．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．