Question

1．如图，直线1₁：y=-2x+2分别与x轴、y轴交于A、B点．将直线l₁绕A点逆时针旋转90°，得到直线l₂．
（1）B点的对应点B′的坐标为（2，3）；
（2）直线l₂的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2．

Answer 1

分析 （1）令x=0求出A点坐标，令y=0即可求出B点的坐标然后证得△OAB≌△NAB′，易求点B′的坐标；
（2）设直线l₂的解析式为y=kx+2，把B′（2，3）代入即可得出答案．

解答 解：（1）∵直线1₁：y=-2x+2分别与x轴、y轴交于A、B点，
∴分别令y，x等于0，
解得A（0，2），B（1，0）；
∴OA=2，OB=1，
作B′M⊥x轴于M，作AN⊥B′M于N，则四边形OANM是矩形，
∴MN=OA=2，
∵l₁⊥l₂，
∴∠BAN+∠B′AN=90°，
∵∠OAB+∠BAN=90°，
∴∠B′AN=∠OAB，
在△OAB和△NAB′中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠ANB′=90°}\\{∠OAB=∠NAB′}\\{AB=AB′}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△NAB′（AAS），
∴OB=B′N=1，OA=AN=2，
∴B′M=2+1=3，
∴B'（2，3）；
（2）设直线l₂的解析式为y=kx+2，
把B′（2，3）代入得，3=2k+2，
解得k=$\frac{1}{2}$．
故直线l₂的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2．
故答案为（2，3）；y=$\frac{1}{2}$x+2．

点评 本题考查了一次函数的图象与几何变换，难度一般，关键是一次函数点的坐标的求法和解析式求法．