Question

8．如图，从矩形ABCD的一个顶点C向对角线BD作垂线CE，垂足是E，若BE=3DE，两对角线的交点O至BC的距离OF=36cm，求AC的长．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OC=OD=OA=OB，证出OF是△ABC的中位线，得出CD=AB=2OF=72cm，再证出CE是线段OD的垂直平分线，得出OC=CD，得出OC=OD=CD=72cm，即可求出AC的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，AB⊥BC，
∴OC=OD=OA=OB，
∵OF⊥BC，
∴OF∥AB，
∴OF是△ABC的中位线，
∴CD=AB=2OF=72cm，
∵BE=3DE，
∴OE=DE，
∵CE⊥OD，
∴OC=CD，
∴OC=OD=CD=72cm，
∴AC=2OA=144cm．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．