Question

7．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=$\frac{1}{2}$x+b的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象交于点P（2，m）．
（1）求m与b的值；
（2）取OP的中点B，若△MPO与△AOP关于点B中心对称，求点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）把P（2，m）分别代入y=$\frac{1}{2}$x+b与y=$\frac{8}{x}$中即可得到结论；
（2）由于一次函数y=$\frac{1}{2}$x+b的图象与y轴交于点A，求得A（0，3），由B为OP的中点，于是得到B（1，2），于是得到结论．

解答 解：（1）∵y=$\frac{1}{2}$x+b的图象与y=$\frac{8}{x}$的图象交于点P（2，m），
∴m=4，b=3；

（2）∵一次函数y=$\frac{1}{2}$x+b的图象与y轴交于点A，
∴A（0，3），
∵B为OP的中点，
∴B（1，2），
∴点A关于点B对称点M的坐标为（2，1）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，中心对称的性质，正确的进行计算是解题的关键．