题目内容
18．
反比例函数y=$\frac{a}{x}$（a＞0，a为常数）和y=$\frac{2}{x}$在第一象限内的图象如图所示，点M在y=$\frac{a}{x}$的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=$\frac{2}{x}$的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=$\frac{2}{x}$的图象于点B，当点M在y=$\frac{a}{x}$的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的序号是①②③．
分析 ①由反比例系数的几何意义可得答案；
②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积-（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；
③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．
解答 解：解：①由于A、B在同一反比例函数y=$\frac{2}{x}$图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为$\frac{1}{2}$×2=1，正确；
②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；
③连接OM，点A是MC的中点，
则△OAM和△OAC的面积相等，
∵△ODM的面积=△OCM的面积=$\frac{a}{2}$，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBM与△OAM的面积相等，
∴△OBD和△OBM面积相等，
∴点B一定是MD的中点．正确
故答案是：①②③．
点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
练习册系列答案
口算小状元口算速算天天练系列答案
相关题目
8．若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则m的值是（ ）
| A． | $\frac{7}{3}$ | B． | -1 | C． | $\frac{7}{3}$或2 | D． | 2 |
3．已知直角三角形的一直角边长为$\sqrt{5}$，斜边上的高为2，则这个直角的斜边长为（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ |
如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是28cm，则△ABC的周长是22cm．