Question

15．△ABC中，若∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，AC=3$\sqrt{3}$，则∠A=30°，AB=6，S_△ABC=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求出答案．

解答 解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴AB=2BC，又AC=3$\sqrt{3}$，
∴AB=6，BC=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：30°；6；$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．