Question

8．已知关于x的不等式（1-a）x＞2，两边都除以（1-a），得x＜$\frac{2}{1-a}$，试化简：|a-1|+|a+2|．

Answer 1

分析 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由（1-a）x＞2，两边都除以（1-a），得x＜$\frac{2}{1-a}$，可得1-a＜0，所以a＞1；然后根据绝对值的求法，求出|a-1|+|a+2|的值是多少即可．

解答 解：∵由（1-a）x＞2，两边都除以（1-a），得x＜$\frac{2}{1-a}$，
∴1-a＜0，
∴a＞1，
∴|a-1|+|a+2|
=（a-1）+（a+2）
=2a+1．

点评 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．