Question

2．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．

解答 解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠OBC=∠ODC，
∵CD是⊙A的直径，
∴∠COD=90°，
∴cos∠ODC=$\frac{OD}{CD}=\frac{\sqrt{{10}^{2}{-5}^{2}}}{10}$=$\frac{5\sqrt{3}}{10}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cos∠OBC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即∠OBC的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握．