Question

11．如图，在?ABCD中，BC=10，sinB=$\frac{9}{10}$，AC=BC，则?ABCD的面积是（　　）

• A． 2$\sqrt{19}$
• B． 6$\sqrt{19}$
• C． 9$\sqrt{19}$
• D． 18$\sqrt{19}$

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB于点E，由三角函数求出CE，根据勾股定理求出BE，得出AE，平行四边形的面积=底×高，即可得出结果．

解答 解：过点C作CE⊥AB于点E；如图所示：
在Rt△BCE中，BC=10，sinB=$\frac{9}{10}$，
∴CE=BC•sinB=10×$\frac{9}{10}$=9．
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{9}^{2}}$=$\sqrt{19}$，
∵AC=BC，CE⊥AB，
∴AB=2BE=2$\sqrt{19}$，
∴?ABCD的面积是2$\sqrt{19}$×9=18$\sqrt{19}$；
故选D．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及解直角三角形；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．