Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=

1

2

BC．若AB=10，则EF的长是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理

专题：压轴题

分析：根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．

解答：解：如图，连接DC．
DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∵CF=

1

2

BC，
∴DE∥CF，DE=CF，
∴CDEF是平行四边形，
∴EF=DC．
∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DC=

1

2

AB=5，
∴EF=DC=5，
故答案为：5．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．