Question

如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
（1）图中有

 

对位似三角形；
（2）若AB=2，CD=3，则EF=

 

．

Answer 1

考点：位似变换

专题：

分析：（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；
（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出

BE

BC

=

EF

CD

=

2

5

，求出EF即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，
且对应边都交于一点，
∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，
一共有3对；
故答案为：3；

（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴

AB

CD

=

BE

EC

=

2

3

，
∴

BE

BC

=

EF

CD

=

2

5

，
∴解得：EF=

6

5

．
故答案为：

6

5

．

点评：此题主要考查了比例的性质以及相似三角形的判定与性质，正确把握位似图形的定义是解题关键．