Question

11．已知△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，沿着某条直线翻折，使点A落在点B处，折痕与边AC交于点D，则CD的长度为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，由翻折的性质可知：BD=DA．设DC=x，则DB=AD=2-x，在Rt△BCD中依据勾股定理列方程求解即可．

解答 解：如图所示：

由翻折的性质可知：BD=DA．
设DC=x，则DB=AD=2-x．
在Rt△BCD中，BC²+CD²=BD²，即1²+x²=（2-x）²．
解得：x=$\frac{3}{4}$．
则CD=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．