题目内容
18．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：| 时间x（天） | 1≤x＜45 | 45≤x≤80 |
| 售价（元/件） | x+40 | 80 |
| 每天销量（件） | 200-2x | |
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？
分析 （1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于5400，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．
解答 解：（1）当1≤x＜45时，y=（200-2x）（x+40-20）=-2x2+160x+4000，
当45≤x≤80时，
y=（200-2x）（80-20）=-120x+12000．
综上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+160x+4000（1≤x＜45）}\\{-120+12000（45≤x≤80）}\end{array}\right.$；
（2）当1≤x＜45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，
当x=40时，y最大=-2×402+160×45+4000=7200，
当45≤x≤80时，y随x的增大而减小，
当x=45时，y最大=6600，
因为7200＞6600，
综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）当1≤x＜45时，y=-2x2+160x+4000≥5400，解得10≤x≤70，
则当10≤x＜45时，y＞5400，
当45≤x≤80时，y=-120x+12000≥5400，解得x≤55，
当45≤x≤55时，y＞5400．
综上所述：当10≤x≤55时，每天销售利润不低于5400元，即共有46天销售利润不低于5400元．
点评 本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，点D为BC边上-点，∠BAD=∠CAE=∠CDE，AC=AE．
如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上．建立如图所示的平面直角坐标系，
10．
如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，AC⊥DE，则∠BAE的度数为（ ）
如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，AC⊥DE，则∠BAE的度数为（ ）| A． | 15° | B． | 55° | C． | 65° | D． | 75° |
=3
，则n的值是（ ） 
，其中，a是方程x2＋3x＋1＝0的根．