Question

11．在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），以OA为边在第一象限作等边△OAB，则点B的反比例函数解析式为y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$．

Answer 1

分析 作BH⊥x轴于H，如图，根据等边三角形的性质得OH=AH=$\frac{1}{2}$OA=2，∠BOH=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=$\sqrt{3}$OH=2$\sqrt{3}$，则B（2，2$\sqrt{3}$），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．

解答 解：作BH⊥x轴于H，如图，
∵△OAB为等边三角形，
∴OH=AH=$\frac{1}{2}$OA=2，∠BOH=60°，
∴BH=$\sqrt{3}$OH=2$\sqrt{3}$，
∴B（2，2$\sqrt{3}$），
设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，
把B（2，2$\sqrt{3}$）代入得k=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
所以反比例函数解析式为y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$．
故答案为y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了等边三角形的性质．