Question

3．已知：a²+b²-2a+6b+10=0，则a²⁰¹³-$\frac{1}{b}$=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由a²+b²-2a+6b+10=0可得（a-1）²+（b+3）²=0，从而a-1=0且b+3=0，即a=1，b=-3，代入待求代数式可得答案．

解答 解：∵a²+b²-2a+6b+10=0，
∴a²-2a+1+b²+6b+9=0，即（a-1）²+（b+3）²=0，
∴a-1=0且b+3=0，
则a=1，b=-3，
∴a²⁰¹³-$\frac{1}{b}$=1²⁰¹³-$\frac{1}{-3}$=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查配方法的应用，将原式配方成两个非负数的和的形式及非负数的性质是解题的关键．