Question

已知函数y=y₁-y₂，且y₁与x+1的成反比例，y₂与x²成正比例，且x=-2和x=1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：根据题意设出函数关系式，把x=-2时y=1，当x=1时，y=1．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．

解答：解：∵y₁与x²成正比例，
∴y₁=k₁x²．
∵y₂与x+1成反比例，
∴y₂=

k2

x+1

．
y=k₁x²-

k2

x+1

．
当x=-2时，y=1；
x=1时，y=1；
∴

4k1+k2=1 k1- k2 2 =1

解得：

k1= 1 2 k2=-1

∴y=

1

2

x²+

1

x+1

．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据已知假设出函数解析式是解决问题的关键．