Question

已知，y+2与x成正比例，当x=-2时y=0．
（1）求y与x的函数关系式，
（2）画出函数的图象，观察图象请回答：当x取何值时，y≥0？
（3）设P点在y轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且S_△ABP=6，求P点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）已知y+2与x成正比例，则得到y与x的关系式，代入x和y的值即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数关系式；
（2）由“两点确定一条直线”画出图象；
（3）根据三角形的面积公式进行解答．

解答：解：（1）依题意可设y+2=kx（k≠0）．则
-2k=2，
解得k=-1．
所以y与x的函数关系式为：y=-x-2；

（2）由（1）知，y=-x-2．
令x=0，则y=-2．
令y=0，则x=-2．
所以，该直线经过点（0，-2），（-2，0）．
故图象如图所示：


（3）∵P点在y轴上，
∴设P（0，t）．
由（2）知，A（0，-2），B（-2，0）．
则S_△ABP=

1

2

BP•OA=

1

2

|t+2|×2=6，
解得t=4或t=-8．
故P（0，4）或（0，-8）．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象，一次函数图象上点的坐标特征．解答（3）题时，一定要细心运算，点P的位置应该有2个．