如图.将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°.得到△AB′C′.连结BB′.若∠1=25°.则∠C的度数是70°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是70°．

分析根据旋转的性质可得AB=AB′，然后判断出△ABB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′C′A，然后根据旋转的性质可得∠C=∠B′C′A．

解答解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰直角三角形，
∴∠ABB′=45°，
∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，
由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．
故答案为：70°．

点评本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

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3．

如图，在矩形ABCD的对角线AC上取两点E和F，且AE=CF，求证：DF=BE．

20．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1＜x≤2}\\{x≥m}\end{array}\right.$有解，则m的范围是1＜m≤2．

7．

已知：如图，AD=BD，CD=ED，∠1=∠2，试说明∠3=∠1的理由．
解：因为∠1=∠2（已知），
所以∠1+∠BDE=∠2+∠BDE（等式性质），
即∠ADE=∠BDC．
在△ADE和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD（已知）}\\{∠（）=∠（）}\\{ED=CD（已知）}\end{array}\right.$所以△ADE≌△BDC（SAS）．
所以∠AED=∠C（全等三角形对应角相等）．
又因为∠BED=∠2+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
即∠3+∠AED=∠2+∠C，
所以∠3=∠2（等式的性质）．
因为∠1=∠2（已知），
所以∠3=∠1（等量代换）．

17．

“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

4．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；③m＞3；④-$\frac{b}{2a}$＞0．
其中正确结论的个数是（　　）

1．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+m＞0}\\{x-1＜6}\end{array}\right.$有五个整数解，m的取值范围是（　　）

2．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A_m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A₇=（2，3），则A₂₀₁₅=（　　）

试题分类