Question

7．已知：如图，AD=BD，CD=ED，∠1=∠2，试说明∠3=∠1的理由．
解：因为∠1=∠2（已知），
所以∠1+∠BDE=∠2+∠BDE（等式性质），
即∠ADE=∠BDC．
在△ADE和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD（已知）}\\{∠（）=∠（）}\\{ED=CD（已知）}\end{array}\right.$所以△ADE≌△BDC（SAS）．
所以∠AED=∠C（全等三角形对应角相等）．
又因为∠BED=∠2+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
即∠3+∠AED=∠2+∠C，
所以∠3=∠2（等式的性质）．
因为∠1=∠2（已知），
所以∠3=∠1（等量代换）．

Answer 1

分析 如图，首先运用等式的基本性质证明∠ADE=∠BDC；运用SAS公理证明△ADE≌△BDC，借助全等三角形的性质证明∠AED=∠C；借助三角形外角的性质及等式的基本性质，即可证明∠3=∠1．

解答 解：因为∠1=∠2（已知），
所以∠1+∠BDE=∠2+∠BDE（等式性质），
即∠ADE=∠BDC．
在△ADE和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{∠ADE=∠BDC}\\{ED=CD}\end{array}\right.$，
所以△ADE≌△BDC（SAS）．
所以∠AED=∠C  （ 全等三角形对应角相等 ）．
又因为∠BED=∠2+∠C（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ），
即∠3+∠AED=∠2+∠C，
所以∠3=∠2（ 等式的性质 ）．
因为∠1=∠2（已知），
所以∠3=∠1（ 等量代换 ）．

点评 该题主要考查了等式的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握三角形外角的性质、全等三角形的判定等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．