Question

17．已知抛物线y=a（x+6）²经过点（1，-3）．
（1）求a的值与抛物线的解析式；
（2）指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（3）求抛物线与y轴的交点坐标；
（4）将此抛物线的顶点平移到（0，2），需要经过怎样的平移？求出平移后的抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）把点的坐标代入解析式，求出a即可；
（2）根据二次函数的性质解答；
（3）把二次函数的顶点式化为一般式，根据y轴上点的坐标特征计算即可；
（4）根据二次函数的平移规律解答．

解答 解：（1）∵抛物线y=a（x+6）²经过点（1，-3），
∴-3=a（1+6）²，
解得，a=-$\frac{3}{49}$；
（2）抛物线开口向下，对称轴是x=-6，顶点坐标为（-6，0）；
（3）∵y=-$\frac{3}{49}$（x+6）²=-$\frac{3}{49}$x²-$\frac{36}{49}$x-$\frac{108}{49}$，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-$\frac{108}{49}$）；
（4）将此抛物线向右平移6个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为y=-$\frac{3}{49}$x²+2．

点评 本题考查的是二次函数的性质，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下．