Question

7．如图，把长方形ABCD旋转到长方形GBEF的位置，此时点A，B，E在一条直线上．
（1）指出这个过程中的旋转中心，并说明旋转角度数是多少；
（2）指出图中的对应线段；
（3）连按BD，BF，DF，判断△DBF的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由长方形的性质得出∠ABC=90°，由已知条件和旋转的性质得出∠CBE=180°-90°=90°，得出旋转中心是点B，旋转角度数是90°；
（2）由旋转的性质得出长方形GBEF≌长方形ABCD，得出BG=BA，BE=BC，EF=CD，GF=AD，即可得出结果；
（3）由旋转的性质得：BF=BD，∠DBF=∠CBE=90°，即可得出结论．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°，
∵把长方形ABCD旋转到长方形GBEF的位置，此时点A，B，E在一条直线上，
∴∠CBE=180°-90°=90°，
∴旋转中心是点B，旋转角度数是90°；
（2）由旋转的性质得：长方形GBEF≌长方形ABCD，
∴BG=BA，BE=BC，EF=CD，GF=AD，BF=BD，
∴图中的对应线段为BG和BA，BE和BC，EF和CD，GF和AD，BF和BD；
（3）△DBF是等腰直角三角形；理由如下：
由旋转的性质得：BF=BD，∠DBF=∠CBE=90°，
∴△DBF是等腰直角三角形．

点评 本题考查了旋转的性质、长方形的性质、等腰直角三角形的判定；熟练掌握旋转的性质和长方形的性质是解决问题的关键．