Question

13．解方程或化简：
（1）x²-4x+1=0；
（2）2（x-3）（x+1）=x+1；
（3）$\sqrt{3}（\sqrt{2}-\sqrt{3}）-\sqrt{24}-|\sqrt{6}-3|$；
（4）$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{24}$÷$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用配方法解方程；
（2）先移项得到2（x-3）（x+1）-（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先进行二次根式的乘法运算和去绝对值，然后合并即可；
（4）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（2）2（x-3）（x+1）-（x+1）=0，
（x+1）（2x-6-1）=0，
x+1=0或2x-6-1=0，
所以x₁=-1，x₂=$\frac{7}{2}$；
（3）原式=$\sqrt{6}$-3-2$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$-3
=-6；
（4）原式=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{24÷3}$
=$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了解一元二次方程．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．