Question

3．由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格，现有两种方案：
方案1：第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率b；
方案2：第1次和第2次降价的百分率均为$\frac{a+b}{2}$．
（1）当a≠b时，哪种方案降价幅度最多？
（2）当a=b时，另a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价 格分别为A、B；
①填空：原销售价格可分别表示为$\frac{A}{1-x}$、$\frac{B}{（1-x）^{2}}$．
②已知B=$\frac{4}{5}A$，求两次降价的百分率．

Answer 1

分析 （1）直接根据题意表示出两种商品的价格，再利用两式的差得出大小关系；
（2）①利用A销售价格÷（1-下降百分率）=原价，B销售价格÷（1-下降百分率）²=原价进而得出答案；
②根据原价不变得出等式，进而解分式方程得出答案．

解答 解：设该商品原来的销售价格为m．
（1）方案1：两次降价后的价格为m（1-a）（1-b）；
方案2：两次降价后的价格为m（1-$\frac{a+b}{2}$）²．
因为m（1-a）（1-b）-m（1-$\frac{a+b}{2}$）²=-$\frac{m}{4}$（a-b）²＜，所以方案1降价幅度最多．
（2）①第1次降价后商品销售价格为：A=原价（1-x），则原价格为：$\frac{A}{1-x}$，
第2次降价后商品销售价格为：B=原价（1-x）²，则原价格为：$\frac{B}{（1-x）^{2}}$．
②由题意可得：$\frac{A}{1-x}$=$\frac{B}{（1-x）^{2}}$，
由B=$\frac{4}{5}$A，
解得x₁=0.2，x₂=1（不合题意舍去），
经检验，x=0.2是原方程的根．
故两次降价的百分率均为20%．
故答案为：$\frac{A}{1-x}$，$\frac{B}{（1-x）^{2}}$．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，根据题意正确表示出原价是解题关键．