Question

8．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{19x+18y=17①}\\{17x+16y=15②}\end{array}\right.$
我们如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．
①-②，得2x+2y=2，即x+y=1   ③
③×16，得16x+16y=16              ④
②-④得x=-1，从而y=2
所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$
（1）请你用上述方法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{7x+11y=15}\\{13x+17y=21}\end{array}\right.$
（2）试猜测关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）x+（a+1）y=a}\\{（b+2）x+（b+1）y=b}\end{array}\right.$（a≠b）的解是什么？并加以验证．

Answer 1

分析 （1）②-①得出6x+6y=6，求出x+y=1③，①-③×7求出y=2，把y=2代入③求出x即可；
（2）①-②求出x+y=1③，③×（a+2）-①求出y=2，把y=2代入③求出x即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{7x+11y=15①}\\{13x+17y=21②}\end{array}\right.$
②-①得：6x+6y=6，
x+y=1③，
①-③×7得：4y=8，
y=2，
把y=2代入③得：x=-1，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$；

（2）关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）x+（a+1）y=a}\\{（b+2）x+（b+1）y=b}\end{array}\right.$（a≠b）的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
理由是：$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）x+（a+1）y=a①}\\{（b+2）x+（b+1）y=b②}\end{array}\right.$
①-②得：（a-b）x+（a-b）y=a-b，
∵a≠b，
∴x+y=1③，
③×（a+2）-①得：y=2，
把y=2代入③得：x=-1，
∴关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）x+（a+1）y=a}\\{（b+2）x+（b+1）y=b}\end{array}\right.$（a≠b）的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解二元一次方程组的应用，能根据方程组的特点选择简单的方法解方程组是解此题的关键．