题目内容

18．已知，某等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为ycm，腰长为xcm．
（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）画出这个函数的图象．

分析 （1）根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，由三角形两边之和大于第三边的关系可知x的取值范围；
（2）根据函数关系式及自变量取值范围可画出函数图象．

解答 解：（1）因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为：
y=12-2x，
由三角形两边之和大于第三边的关系可知：y＜2x，2x＜12，
即得12-2x＜2x，x＜6．
故3＜x＜6；

（2）函数y=12-2x，3＜x＜6的图象为：

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及等腰三角形的周长及三边的关系，得出y与x的函数关系是解题关键．

练习册系列答案
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8．分解因式：
（1）4x2-y2
（2）-x2+2xy-y2
（3）（x+2）（x+6）+4
（4）（a2-12）2+6（a2-12）+9．
9．已知：关于x的一元二次方程tx2-（3t+2）x+2t+2=0（t＞0）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于t的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式，并画出函数图象；
（3）观察（2）中的函数图象，当y≥2t时，写出自变量t的取值范围．
6．计算下列各题
（1）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$
（2）（$\sqrt{5}$-3）2+（$\sqrt{11}$-3）（$\sqrt{11}$+3）
（3）（$\sqrt{8}$+$\sqrt{3}$）×$\sqrt{6}$
（4）（4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$）÷2$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$．
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为3．
3．如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…则顶点M2017的坐标为（4033，4033）．
10．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的外角平分线且∠ADB=90°．
（1）求证：AC-BC=$\sqrt{2}$CD；
（2）若Rt△ABC两锐角平分线交于点I，作IP⊥AB于P，当CD=$\sqrt{2}$，IP=1时，求Rt△ABC的面积．
12．列方程解应用题：为了保护环境，节约用水，深圳按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》（深发改{2011}459 号）规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：
每户每月用水量水费价格（单位：元/吨）
不超过202.3
超过20吨且不超过30吨的部分a
超过30吨的部分4.6
（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家应缴费46元．
（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22-30立方米之间收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量多少立方米？

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