题目内容
3．
如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…则顶点M2017的坐标为（4033，4033）．
分析 根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点An的坐标为（n，n2），设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y=（x-a）2+a，由点An的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点Mn的坐标即可得出结论．
解答 解：∵抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…，An，…，
∴点An的坐标为（n，n2）．
设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y=（x-a）2+a，
∵点An（n，n2）在抛物线y=（x-a）2+a上，
∴n2=（n-a）2+a，解得：a=2n-1或a=0（舍去），
∴Mn的坐标为（2n-1，2n-1），
∴M2017的坐标为（4033，4033）．
故答案为：（4033，4033）．
点评 本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点An的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键．
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13．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
| A． | x-3=$\frac{1}{2}$ | B． | x2=1 | C． | 2x+y=1 | D． | $\frac{2}{x}-1=0$ |
如图，矩形ABCD的顶点A（-1，0），B（3，0），D（-1，2），CD交y轴于E；抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，且该抛物线的顶点为M．
11．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$）2014 | B． | （$\frac{1}{2}$）2015 | C． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2016 | D． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2017 |
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE，AC，∠ADC+∠ABC=180°．
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8$\sqrt{2}$cm，点P（不与A，B重合）从点A出发，沿AB方向以$\sqrt{2}$cm/s的速度向终点B运动，在运动过程中，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQR，且∠PQR=90°（点B，R位于PQ两侧），设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．