Question

6．计算下列各题
（1）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$
（2）（$\sqrt{5}$-3）²+（$\sqrt{11}$-3）（$\sqrt{11}$+3）
（3）（$\sqrt{8}$+$\sqrt{3}$）×$\sqrt{6}$
（4）（4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$）÷2$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而合并求出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案；
（3）直接利用二次根式乘法运算法则求出答案；
（4）直接利用二次根式除法运算法则计算进而得出答案．

解答 解：（1）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$
=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$；

（2）（$\sqrt{5}$-3）²+（$\sqrt{11}$-3）（$\sqrt{11}$+3）
=5+9-6$\sqrt{5}$+11-9
=16-6$\sqrt{5}$；

（3）（$\sqrt{8}$+$\sqrt{3}$）×$\sqrt{6}$
=$\sqrt{8×6}$+$\sqrt{3×6}$
=4$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$；

（4）（4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$）÷2$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{2}$÷2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$÷2$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
=2-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
=2．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．