Question

7．如图所示，直线AB∥CD，直线AB，CD被EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE．
（1）若∠AEF=60°，求∠EFG的度数．
（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质得出∠EFD=∠AEF=60°，再由FG平分∠DFE即可得出结论；
（2）先由AB∥CD得出∠BEF+∠EFD=180°，再根据EG平分∠BEF，FG平分∠DFE可得出∠GEF+∠GFE的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：（1）∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=60°，
∵FG平分∠DFE，
∵∠EFG=$\frac{1}{2}$∠DFE=$\frac{1}{2}$×60°=30°；

（2）EG⊥FG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠GFE=$\frac{1}{2}$∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE=$\frac{1}{2}$∠BEF+$\frac{1}{2}$∠DFE，
=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠DFE）
=$\frac{1}{2}$×180°
=90°，
∴∠G=180°-（∠BEF+∠DFE）=90°
∴EG⊥FG．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．