Question

2．如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′并写出点B′，C′的坐标：
B′（-1，-5），C′（5，-1）
（2）试求线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．
（3）点D为BC与y轴的交点，请求出点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图象，即可得到B′（-1，-5），C′（5，-1）；
（2）根据图形的面积的和差即可得到结论；
（3）待定系数法求得直线BC的解析式为y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$，于是得到结论．

解答 解：（1）如图所示，B′（-1，-5），C′（5，-1）；
故答案为：-1，-5，5，-1；
（2）由图象知，线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积=9×8-$\frac{1}{2}×$4×6-$\frac{1}{2}×$3×4-$\frac{1}{2}×$4×3-$\frac{1}{2}×$6×4=36；
（3）由图象知，B（-4，-1），C（2，3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=-4k+b}\\{3=2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$，
当x=0时，y=$\frac{5}{3}$，
∴D（0，$\frac{5}{3}$）．

点评 本题考查了作图-平移变换，求图形的面积，直线与y轴的交点坐标，正确的作出图象是解题的关键．