Question

如图，在平面直角坐标系种，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于N（0，2），M（0，8）两点，反比例函数y=

k

x

经过点P，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：如图，过点P作PE⊥MN于点E，连接PQ．由垂径定理易求EM=NE=3；根据切线的性质可以判定四边形PEOQ为矩形，则PQ=OE=5，PE=OQ．所以在直角△PEM中，根据勾股定理可以求得PE=4，则P（4，5）．所以把点P的坐标代入反比例函数解析式来求k的值．

解答：解：如图，过点P作PE⊥MN于点E，连接PQ．
∵N（0，2），M（0，8），
∴MN=6，
∴EM=NE=3，
∴PQ=OE=5，即⊙P的半径为5．
又∵⊙P与x轴相切于点Q，
∴PQ⊥OQ，
∴四边形PEOQ为矩形，
∴PQ=OE=5，PE=OQ．
在直角△PEM中，由勾股定理，得
PE=

PM2-EM2

=

52-32

=4，
∴P（4，5）．
又∵反比例函数y=

k

x

经过点P，
∴k=xy=4×5=20．
故答案是：20．

点评：此题综合考查了切线的性质、垂径定理，勾股定理以及反比例函数综合题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，数形结合思想的应用．