Question

6．已知x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=47，求x²+7x．

Answer 1

分析 先利用配方法得到（x+$\frac{1}{x}$）²=49，两边开方得到x+$\frac{1}{x}$=±7，然后去分母即可得到x²+7x的值．

解答 解：∵x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=47，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=49，
∴x+$\frac{1}{x}$=±7，
∴x²+1=±7x，
∴x²+7x=1．

点评 本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．