Question

13．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，$\frac{2}{3}$），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（$\frac{9}{4}$，0）．

Answer 1

分析 由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=$\frac{2}{3}$（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，$\frac{2}{3}$），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=$\frac{8}{9}$x-2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．

解答 解：∵正方形的顶点A（m，2），
∴正方形的边长为2，
∴BC=2，
而点E（n，$\frac{2}{3}$），
∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，$\frac{2}{3}$），
∴k=2•m=$\frac{2}{3}$（2+m），解得m=1，
∴E点坐标为（3，$\frac{2}{3}$），
设直线GF的解析式为y=ax+b，
把E（3，$\frac{2}{3}$），G（0，-2）代入得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=\frac{2}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{8}{9}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线GF的解析式为y=$\frac{8}{9}$x-2，
当y=0时，$\frac{8}{9}$x-2=0，解得x=$\frac{9}{4}$，
∴点F的坐标为（$\frac{9}{4}$，0）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．