Question

1．某商场计划购进两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：

价格 类型	进价（元/件）	售价（元/件）
A	30	45
售价（元/部）	50	70

（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装个购进多少件？
（2）若商场规定B种服装进货数量不超过A种服装进货数量的三倍，且超过A种服装进货数量的2倍，求商场有几种进货方案；
（3）在（2）条件下应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）设商场应购进A种服装x件，表示出B种服装（100-x）件，然后根据进货款=A种服装的进货款+B种服装的进货款列出方程求解即可；
（2）根据“商场规定B种服装进货数量不超过A种服装进货数量的三倍，且超过A种服装进货数量的2倍”，列出不等式组，求出x的范围，即可解答；
（3）设商场销售完这批服装可获利y元，根据获利等于两种服装的获利总和列式整理，再根据x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大．

解答 解：（1）设商场应购进A种服装x件，则B种服装（100-x）件，根据题意得：
30x+50（100-x）=3500，
解得x=75，
所以100-x=100-75=25．
答：应购进A种服装75件，则B种服装25件；
（2）设商场应购进A种服装x件，则B种服装（100-x）件，
根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{100-x≤3x}\\{100-x＞2x}\end{array}\right.$
解得：$25≤x＜33\frac{1}{3}$，
∵x为正整数，
∴x=25，26，27，28，29，30，31，32，33，
有9种进货方案：
①A种服装25件，B种服装75件；②A种服装26件，B种服装74件；③A种服装27件，B种服装73件；④A种服装28件，B种服装72件；⑤A种服装29件，B种服装71件；⑥A种服装30件，B种服装70件；⑦A种服装31件，B种服装69件；⑧A种服装32件，B种服装68件；⑨A种服装33件，B种服装67件；
（3）设商场销售完这批服装可获利y元，
则y=（45-30）x+（70-50）（100-x），
=15x+2000-20x，
=-5x+2000，
即y=-5x+2000，
∵k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵$25≤x＜33\frac{1}{3}$，
∴x=25时，y取得最大值，为-5×25+2000=1875（元）．
答：商场购进A种服装75件，B种服装25件销售完这批服装时获利最多，此时利润为1875元．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．