Question

14．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积18cm²．

Answer 1

分析 根据角平分线定义和平行线性质求出∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，根据等腰三角形的判定得出OE=BE，OF=FC，求出BC长，根据三角形的面积公式求出即可．

解答 解：∵∠B与∠C的平分线交于点O，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，
∴OE=BE，OF=FC，
∴EF=BE+CF，
∴AE+EF+AF=AB+AC，
∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，
∴（AC+BC+AC）-（AE+EF+AF）=12，
∴BC=12cm，
∵O到AB的距离为3cm，
∴△OBC的面积是$\frac{1}{2}×12$cm×3cm=18cm²．，
故答案为：18．

点评 本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线定义，三角形的面积的应用，能求出EF=BE+CF是解此题的关键．