Question

5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，翻折∠C，使点C落在边AB的中点D处，折痕为EF（E、F分别在边AC、BC上），则EF的长为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{15}{4}$
• C． $\frac{116}{35}$
• D． $\frac{125}{48}$

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H，根据勾股定理求出AB的长，根据三角形面积公式求出CH，根据直角三角形的性质求出CG，证明△ECF∽△BCA，得到比例式，计算即可．

解答 解：作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，CH=$\frac{12}{5}$，
∵∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，
∴CG=$\frac{5}{4}$，
∵∠ECG+∠CEG=90°，∠ECG+∠GCF=90°，
∵∠GCF=∠CEG，
∵CD=BD，
∴∠CBD=∠CEG，
∴△ECF∽△BCA，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CG}{CH}$，即$\frac{EF}{5}$=$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{12}{5}}$，
解得EF=$\frac{125}{48}$，
故选：D．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，找准翻折变换中的对应边和对应角、正确运用相似三角形的判定和性质是解题的关键．