Question

4．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+5}{2}＞x-3，①}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a，②}\end{array}\right.$只有4个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+5}{2}＞x-3，①}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a，②}\end{array}\right.$
由①得：x＜11，
由②得：x＞2-3a，
不等式组的解集为：2-3a＜x＜11
∵不等式组只有4个整数解为10、9、8、7
∴6≤2-3a＜7
∴-$\frac{5}{3}$＜a≤-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了一元一次不等式组的解法，由x的特殊解求a的取值范围是解决此类题型常用的思路．