Question

8．某中学展开了“保护环境，绿化校园”主题月活动，在校团委的倡议下，全校师生共捐款4363元用于购买桂花树和丁香树绿化校园．
（1）若购买5棵桂花树和4棵丁香树需花费410元，购买3棵桂花树和2棵丁香树需花费230元，求桂花树和丁香树的单价；
（2）按校团委规划，准备购买桂花树和丁香树共100棵，且购买桂花树的数量不少于34棵，请你分析有哪几种购买方案．

Answer 1

分析 （1）设桂花树的单价为x元，丁香树的单价位y元，根据购买5棵桂花树和4棵丁香树需花费410元，购买3棵桂花树和2棵丁香树需花费230元可列方程组求解；
（2）设购买购买a棵桂花树，则购买丁香树（100-a）棵，根据总费用不超过4363元，进而得出a的取值范围，进而得出答案．

解答 解：（1）设桂花树的单价为x元，丁香树的单价位y元，由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{5x+4y=410}\\{3x+2y=230}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：桂花树的单价为50元，丁香树的单价位40元；

（2）设购买a棵桂花树，由题意可得：
50a+40（100-a）≤4363，
解得：a≤36.3，
∵a≥34，且a为正整数，
∴a=34，35，36，
∴共有3种方案，
方案一：购买桂花树34棵，丁香树66棵；
方案二：购买桂花树35棵，丁香树65棵；
方案三：购买桂花树36棵，丁香树64棵．

点评 本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系列出方程或不等式组，再求解．