Question

4．小明准备用一段长40米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长．
（2）求出a的取值范围．
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长．
（2）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围．
（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．

解答 解：（1）∵第二条边长为2a+2，
∴第三条边长为40-a-（2a+2）=38-3a．

（2）根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+2a+2＞38-3a}\\{a+38-3a＞2a+2}\\{2a+2+38-3a＞a}\end{array}\right.$，
解得：6＜a＜9．
则a的取值范围是：6＜a＜9．

（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取7或8．
当a=7时，三角形的三边长分别为7，16，17．由7²+16²≠17²知，此时不能构成直角三角形．
当a=8时，三角形的三边长分别为8，18，14．由8²+14²≠18²知，恰此时不能构成直角三角形．
综上所述，不能围成满足条件的小圈是直角三角形形状．

点评 本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．