Question

2．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	70
每天销量（件）	200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元；
（1）当1≤x＜50时，求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，销售利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案．

解答 解：（1）当1≤x＜50时，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x²+180x+2000；

（2）当1≤x＜50时，
y=-2x²+180x+2000，
y=-2（x-45）²+6050．
∴a=-2＜0，
∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y_最大=6050，
当50≤x≤90时，
y=（200-2x）（70-30）=-80x+8000，
∵y随x的增大而减小，
∴当x=50时，y_最大=4000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

点评 本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键．