题目内容
7．已知m为实数，且sinα、cosα是关于x的方程3x2-mx+1=0的两根，则sin4α+cos4α的值为（ ）| A． | $\frac{2}{9}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{7}{9}$ | D． | 1 |
分析 先利用根与系数的关系得到sinα+cosα=$\frac{m}{3}$，sinα•cosα=$\frac{1}{3}$，再利用锐角三角函数的定义得到sin2α+cos2α=1，然后利用完全平方公式得到sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2α•cos2α，最后利用整体代入的方法计算．
解答 解：根据题意得sinα+cosα=$\frac{m}{3}$，sinα•cosα=$\frac{1}{3}$，
而sin2α+cos2α=1，
sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2α•cos2α=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$．
故选C．
点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．也考查了锐角三角函数的定义．
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2．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元；
（1）当1≤x＜50时，求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，销售利润最大，最大利润是多少？
| 时间x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
| 售价（元/件） | x+40 | 70 |
| 每天销量（件） | 200-2x | |
（1）当1≤x＜50时，求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，销售利润最大，最大利润是多少？
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