Question

12．如图，△ABC中，CD、BE是边AB和AC上的高，点M在BE的延长线上，且BM=AC，点N在CD上，且AB=CN，则∠MAN的度数是90°．

Answer 1

分析 只要证明△ABM≌△NCA，可得∠BAM=∠CNA，由∠CNA=∠ADC+∠BAN=90°+∠BAN，∠BAM=∠MAN+∠BAN，即可推出∠MAN=90°．

解答 解：∵CD、BE是边AB和AC上的高，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠ABM+∠BAC=90°，∠BAC+∠ACN=90°，
∴∠ABM=∠ACN，
在△ABM和△ACN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CN}\\{∠ABM=∠ACN}\\{BM=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△NCA，
∴∠BAM=∠CNA，
∵∠CNA=∠ADC+∠BAN=90°+∠BAN，∠BAM=∠MAN+∠BAN，
∴∠MAN=90°．
故答案为90°

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质、三角形的高等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．