Question

1．（1）解方程：①x²+4x-12=0；②3x²+5（2x+1）=0
（2）已知|a-2|+$\sqrt{b-3}$=0，计算$\frac{{a}^{2}+ab}{{b}^{2}}•\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）①把方程左边化为两个因式积的形式，求出x的值即可；
②先把方程化为一元二次方程的一般形式，利用公式法求出x的值即可；
（2）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）①∵原方程可化为（x-2）（x+6）=0，
∴x-2=0或x+6=0，
∴x₁=2，x₂=-6；

②原方程可化为3x²+10x+5=0，
∵△=100-4×3×5=40，
∴x=$\frac{-10±\sqrt{40}}{2×3}$=$\frac{-5±\sqrt{10}}{3}$，
∴x₁=$\frac{-5+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{10}}{3}$；

（2）∵|a-2|+$\sqrt{b-3}$=0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3．
原式=$\frac{a（a+b）}{{b}^{2}}$•$\frac{a（a-b）}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a（a+b）}{{b}^{2}}$•$\frac{a}{a+b}$
=$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$，
当a=2，b=3是，原式=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．