Question

1．计算：（$\frac{4}{{x}^{2}{-y}^{2}}$+$\frac{x+y}{{xy}^{2}{-x}^{2}y}$）÷$\frac{{x}^{2}+xy-{2y}^{2}}{{x}^{2}y+2{xy}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据分式的运算法则即可求出答案．

解答 解：原式=[$\frac{4}{（x+y）（x-y）}$+$\frac{x+y}{xy（y-x）}$]×$\frac{xy（x+2y）}{（x-y）（x+2y）}$
=[$\frac{4}{（x+y）（x-y）}$+$\frac{x+y}{xy（y-x）}$]×$\frac{xy}{x-y}$
=$\frac{4xy}{（x+y）（x-y）^{2}}$-$\frac{x+y}{（x-y）^{2}}$
=$\frac{4xy-（x+y）^{2}}{（x+y）（x-y）^{2}}$
=$\frac{4xy-{x}^{2}-2xy-{y}^{2}}{（x+y）（x-y）^{2}}$
=$\frac{-（{x}^{2}-2xy+{y}^{2}）}{（x+y）（x-y）^{2}}$
=$\frac{-（x-y）^{2}}{（x+y）（x-y）^{2}}$
=-$\frac{1}{x+y}$

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．