Question

10．如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A-D-C-B-A方向循环跑步，同时乙沿着B-C-D-A-B方向循环跑步，AB=30米，BC=50米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒．
（1）问经过多少秒甲、乙两人第一次相遇？相遇时的位置在哪一条边上？
（2）从第一次相遇后经过多少秒两人第二次相遇，相遇时的位置在哪一条边上．

Answer 1

分析 （1）设经过t秒甲、乙两人第一次相遇，根据速度×时间=路程结合题意，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，进而即可得出2t值，由甲走过的路程结合各边长度即可得出第一次相遇的位置在DC边上；
（2）设从第一次相遇后经过m秒两人第二次相遇，根据速度×时间=路程结合题意，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，进而即可得出2m值，由甲走过的总路程结合各边长度即可得出第二次相遇的位置在BC边上．

解答 解：（1）设经过t秒甲、乙两人第一次相遇，
根据题意得：2t+3t=50+50+30，
解得：t=26，
∴2t=2×26=52．
∵50米＜52米＜80米，
∴他们相遇的位置在DC边上．
答：经过26秒甲、乙两人第一次相遇，相遇时的位置在DC边上．
（2）设从第一次相遇后经过m秒两人第二次相遇，
根据题意得：2m+3m=（50+30）×2，
解得：m=32，
∴2m=2×32=64，52+64=116（米）．
∵80米＜116米＜130米，
∴他们相遇的位置在BC边上．
答：从第一次相遇后经过32秒两人第二次相遇，相遇时的位置在BC边上．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，分析题干找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．