题目内容

19．已知a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{13}$，则a-$\frac{1}{a}$=±3．

分析 首先对a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$进行平方求得a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$，然后根据（a-$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2求解．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{13}$，
∴（a+$\frac{1}{a}$）2=13，即a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=11，
∴（a-$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=11-2=9，
∴a-$\frac{1}{a}$=±3．
故答案是：±3．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键．

练习册系列答案
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19．方程x2-2x=0的根是（　　）
A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-2
10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．下面是其中记载的一个问题，大意是这样的：甲乙二人各有钱不知其数．若甲得到乙的一半就有钱五十；而乙得到甲的四分之三也有钱五十．问甲、乙各有多少钱？请你利用方程组的知识解决这个问题．
7．解方程（组）
（1）$\frac{x-1}{3}-\frac{0.3x-0.2}{0.4}=1$　　　　　
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}（y-1）=-1}\\{\frac{1}{3}（x+1）-\frac{1}{2}y=3}\end{array}\right.$．
14．某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
4．甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题．
（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=14x；直接写出乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=35x-85；
（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；
（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．
11．列方程或方程组解应用题：
某校师生开展读书活动．九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？
8．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作10天．
9．阅读材料：
解分式不等式$\frac{x+2}{2x-6}＞0$．
解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{2x-6＞0}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{2x-6＜0}\end{array}\right.$．
解不等式组①，得：x＞3．
解不等式组②，得：x＜-2．
所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜-2．
请仿照上述方法解分式不等式：$\frac{2x-1}{3x+3}$＜0．

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