甲乙两工程队同时修路.两队所修路的长度相等.甲队施工速度一直没变.乙队在修了3小时后加快了修路速度.在修了5小时后.乙又因故施工速度减少到每小时5米.如图所示是两队所修公路长度y的图象.请回答下列问题．(1)直接写出甲队在0≤x≤5时间段内.y与x的函数关系式为y=14x,直接写出乙队在3≤x≤5时间段内.y与x的函数关系式为y=35x-85,(2)求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题．
（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=14x；直接写出乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=35x-85；
（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；
（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．

分析（1）甲的图象是过原点的直线，过（5，70），乙队在3≤x≤5的时间段内是一次函数，可以利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）根据图象，可分两种情况：①3≤x≤5；②x＞5．分别根据乙队修的长度超过甲队10米列出方程，求解即可；
（3）设乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米，乙队在修筑5小时后，甲剩余（m-70）米，乙剩余（m-90）米，根据两队同时完成任务，即时间相等，即可列方程求解．

解答解：（1）设甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是y=kx，
根据题意得：5k=70，解得：k=14，
则甲的函数解析式是：y=14x．
②设乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是：y=mx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3m+b=20}\\{5m+b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=35}\\{b=-85}\end{array}\right.$．
则函数解析式是：y=35x-85．
故答案为y=14x；y=35x-85；

（2）分两种情况：
①当3≤x≤5时，由题意得35x-85-14x=10，
解得x=$\frac{95}{21}$；
②当x＞5时，
乙队y与x的函数的解析式是：y=5（x-5）+90．
由题意得5（x-5）+90-14x=10，
解得x=$\frac{55}{9}$．
答：开修$\frac{95}{21}$或$\frac{55}{9}$小时后，乙队修的长度超过甲队10米；

（3）由图象得，甲队的速度是70÷5=14（米/时）．
设乙队从开修到完工所修长度为m米．
根据题意得：$\frac{m-70}{14}$=$\frac{m-90}{5}$，
解得m=$\frac{910}{9}$．
答：乙队从开修到完工所修的长度为$\frac{910}{9}$米．