Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：OE∥BC．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,平行四边形的性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，然后判断出OE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AE=EB，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的性质，熟记性质与定理是解题的关键．