Question

已知抛物线y=x²+bx+c经过点（-1，0），（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）把已知两点坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，确定出抛物线解析式即可；
（2）利用二次函数的性质确定出满足题意x的范围即可．

解答：解：（1）把（-1，0），（4，0）代入抛物线解析式得：

1-b+c=0 16+4b+c=0

，
解得：b=-3，c=-4，
则抛物线解析式为y=x²-3x-4；
（2）抛物线的对称轴为直线x=

3

2

，且a＞0，开口向上，
则x＜

3

2

时，y随x的增大而减小．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．