Question

15．计算：（保留两个有效数字）
（1）$\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}$；
（2）（-2$\sqrt{3}$）²$+\sqrt{3}$；
（3）（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）；
（4）（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）²；
（5）5$\sqrt{7}×\frac{\sqrt{6}}{3}÷\frac{1}{\sqrt{2}}$；
（6）$\frac{1}{4}\sqrt{3}+\frac{3}{4}π-\frac{1}{2}\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）首先把$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$和$\sqrt{5}$的近似值代入求解；
（2）首先计算乘方，然后把$\sqrt{3}$的近似值代入求解；
（3）利用完全平方公式计算即可；
（4）利用完全平方公式计算，然后进行近似计算即可；
（5）首先进行二次根式的运算，然后代入近似值计算；
（6）代入近似值，然后进行计算即可．

解答 解：（1）原式≈1.144+1.732-2.236=2.876-2.236=0.9060≈0.91；
（2）原式=12+$\sqrt{3}$≈12+1.732=13.732≈14；
（3）原式=3-2=1；
（4）原式=6+2-2$\sqrt{12}$=8-4$\sqrt{3}$=8-4×1.732=8-6.928=1.072≈1.1；
（5）原式=5$\sqrt{7}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$×$\sqrt{2}$=$\frac{10\sqrt{21}}{3}$≈$\frac{10×4.514}{3}$≈15；
（6）原式≈$\frac{1}{4}$×1.732+$\frac{3}{4}$×3.141-$\frac{1}{2}$×1.414=0.433+2.356-0.707≈2.1．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．